Matematika: Kesalahan Konsep dalam Perpangkatan dan Penarikan Akar

Kesalahan Konsep dalam Perpangkatan dan Penarikan Akar

Perlu pula kita keatahui bahwa adakalanya terjadi kesalahan konsep yang dilakukan oleh siswa dalam pembelajaran perpangkatan maupun penarikan akar. Beberapa kesalahan yang sering terjadi diantaranya:

a.       Masih ada siswa yang belum memahami konsep perpangkatan, diantaranya siswa masih melakukan perkalian antara bilangan pokok dengan pangkatnya (eksponennya), missal : 2³ = 2 x 3, 3³ = 3 x 3 dan sebagainya.  Namun, untuk perpangkatan kuadrat mereka memberikan jawaban yang benar, misalnya 2² = 2 x 2, 3² = 3 x 3 dan sebagainya.

b.      Dalam melakukan perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama sering pula terjadi dilakukan dengan mengalikan pangkatnya, misalnya : 2³ x 2²

c.       Kesalahan yang paling terjadi, yaitu pada pembagian bilangan berpangkat oleh bilangan pokok yang sama dilakukan dengan cara membagi pangkatnya, bukan dengan cara mengurangkan pangkat yang dibagi oleh pangkat pembagi, misalnya: 2⁶ : 2² = 2^6:2.

d.      Masih pula terjadi kekeliruan dalam menentukan hasil sebuah bilangan berpangkat yang pangkatnya lebih besar sehinggamenghasilkan bilangan negative, walaupun prosesnya sudah benar, misalnya:

2³ : 2⁵ = 2^3-5 = 2^-2 = -4

            Mereka beranggapan bahwa tanda negative dari a^-n menunjukan a^-n bilangan negative.

e.       Demikian pula pada penarikan akar masih terjadi beberapa kesalahan konsep, diantaranya mereka sudah memahami bahwa : “akar pangkat m dari a pangkat n adalah sama dengan a pangkat n dibagi m” sehingga memberikan hasil perhitungan yang benar. Namun dalam proses perhitungannya masih ada yang membuat kekeliruan sebagai berikut:

 =  =  = 3²     

Dalam hal ini walaupun hasil akhirnya benar, tetapi pada proses perhitungan telah terjadi kesalahan.

f.       Hal yang masih sering terjadi kesalahan dalam penarikan akar adalah penarikan akar kuadrat, misalnya:  = ± 3,  = ±4. Memang kita sudah memahami bahwa sebuah bilangan positif merupakan hasil kali dua bilangan positif atau dua bilangan negative. Karenanya banyak yang beranggapan bahwa akar pangkat dua dari sebuah bilangan positif mempuyai dua kemungkinan nilai, yaitu nilai positif dan nilai negative, misalnya:  = 5, sebab 25 = 5²  dan

             = -5, sebab 25 = (-5)² jadi

            = ±5

            Namun demikian dalam penarikan akar dibatasi hanya pada bilangan positif saja, sehingga kita tetapkan sebagai definisi:

            akar pangkat dua dari bilangan positif adalah bilangan positif hingga memberikan hasil perhitungan yang benar. Namun dalam proses perhitungannya masih ada yang membuat kekeliruan sebagai berikut:

 =  =  = 3²     

Dalam hal ini walaupun hasil akhirnya benar, tetapi pada proses perhitungan telah terjadi kesalahan.

f.       Hal yang masih sering terjadi kesalahan dalam penarikan akar adalah penarikan akar kuadrat, misalnya:  = ± 3,  = ±4. Memang kita sudah memahami bahwa sebuah bilangan positif merupakan hasil kali dua bilangan positif atau dua bilangan negative. Karenanya banyak yang beranggapan bahwa akar pangkat dua dari sebuah bilangan positif mempuyai dua kemungkinan nilai, yaitu nilai positif dan nilai negative, misalnya:  = 5, sebab 25 = 5²  dan

             = -5, sebab 25 = (-5)² jadi

            = ±5

            Namun demikian dalam penarikan akar dibatasi hanya pada bilangan positif saja, sehingga kita tetapkan sebagai definisi:

            akar pangkat dua dari bilangan positif adalah bilangan positif